Для классики с юга (Азау-Гара-Баши-седло-вершина) погранпропуск не нужен, это не приграничная зона. Пропуск требуют если идёшь в сторону Приэльбрусья к границе, в нацпарк по некоторым ущельям и на север бывает спрашивают. На всякий паспортные данные имей под рукой, на канатке и в нацпарке регистрируют.
По въезду из Казахстана — внутренний российский не подойдёт, нужен загран либо нацпаспорт по которому пускают в РФ, уточни актуальное на границе, правила периодически крутят. Но именно по горе с юга — погранцы тебя не побеспокоят.