Я понимаю, что бюджет студенческий, поэтому совет с оговоркой. Сам люблю останавливаться обстоятельно, и в Тбилиси даже в среднем сегменте сервис приятно удивляет за свои деньги. Гостевые дома в старом городе часто держат семьи, чисто, завтрак включён, хозяева внимательные.
Если хоть на одну ночь захочешь побаловать себя — серные бани в Абанотубани стоят того. Не дорого по сути, а впечатление остаётся. Не обязательно, но я бы такое не пропускал.
Зато наелся и напоился на три дня вперёд, ни о чём не жалею.
Если едешь в Грузию и сэкономишь на всём, кроме застолья, ты всё сделал правильно.